Решете 2-3x-9x^2>0

$$2 - 3 x - 9 x ^ { 2 } > 0$$

Реши за x

$$x\in \left(-\frac{2}{3},\frac{1}{3}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ја нееднаквоста со -1 со цел коефициентот на највисоката експоненцијална вредност од 2-3x-9x^{2} да биде позитивен. Бидејќи -1 е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$-2+3x+9x^{2}<0$$

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-2+3x+9x^{2}=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 9 со a, 3 со b и -2 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-3±9}{18}$$

Решете ја равенката x=\frac{-3±9}{18} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$9\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)<0$$

Со цел производот да биде негативен, x-\frac{1}{3} и x+\frac{2}{3} мора да имаат спротивни знаци. Земете го предвид случајот во кој x-\frac{1}{3} е позитивен, а x+\frac{2}{3} е негативен.

$$x-\frac{1}{3}>0 x+\frac{2}{3}<0$$

Ова е неточно за секој x.

$$x\in \emptyset$$

Земете го предвид случајот во кој x+\frac{2}{3} е позитивен, а x-\frac{1}{3} е негативен.

$$x+\frac{2}{3}>0 x-\frac{1}{3}<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\in \left(-\frac{2}{3},\frac{1}{3}\right).

$$x\in \left(-\frac{2}{3},\frac{1}{3}\right)$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \left(-\frac{2}{3},\frac{1}{3}\right)$$