Решете 2-2z(1+i)=4i-2

$$2 - 2 z ( 1 + i ) = 4 i - 2$$

Реши за z

$$z=-2i$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Множење на 2 со 1+i.

$$2-\left(2\times 1+2i\right)z=4i-2$$

Множете во 2\times 1+2i.

$$2-\left(2+2i\right)z=4i-2$$

Помножете -1 и 2+2i за да добиете -2-2i.

$$2+\left(-2-2i\right)z=4i-2$$

Одземете 2 од двете страни.

$$\left(-2-2i\right)z=4i-2-2$$

Комбинирајте ги реалните и имагинарните делови во 4i-2-2.

$$\left(-2-2i\right)z=-2-2+4i$$

Собирање на -2 и -2.

$$\left(-2-2i\right)z=-4+4i$$

Поделете ги двете страни со -2-2i.

$$z=\frac{-4+4i}{-2-2i}$$

Помножете ги броителот и именителот од \frac{-4+4i}{-2-2i} со комплексниот конјугат на именителот, -2+2i.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}$$

Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

По дефиниција, i^{2} е -1. Пресметајте го именителот.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{8}$$

Множете комплексни броеви со -4+4i и -2+2i како што множите биноми.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2i^{2}}{8}$$

По дефиниција, i^{2} е -1.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right)}{8}$$

Множете во -4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right).

$$z=\frac{8-8i-8i-8}{8}$$

Комбинирајте ги реалните и имагинарните делови во 8-8i-8i-8.

$$z=\frac{8-8+\left(-8-8\right)i}{8}$$

Собирајте во 8-8+\left(-8-8\right)i.

$$z=\frac{-16i}{8}$$

Поделете -16i со 8 за да добиете -2i.

$$z=-2i$$