Решете 2-2x=2x-x^2-9/x-2

$$2 - 2 x = \frac { 2 x - x ^ { 2 } - 9 } { x - 2 }$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на 2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 2.

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2x со x-2.

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

Комбинирајте 2x и 4x за да добиете 6x.

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

Одземете 2x од двете страни.

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

Комбинирајте 6x и -2x за да добиете 4x.

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

Додај x^{2} на двете страни.

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

Комбинирајте -2x^{2} и x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$4x-4-x^{2}=-9$$

Додај 9 на двете страни.

$$4x-4-x^{2}+9=0$$

Соберете -4 и 9 за да добиете 5.

$$4x+5-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+4x+5=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=5 b=-1$$

Препиши го -x^{2}+4x+5 како \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -1 во втората група.

$$-x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-5\right)\left(-x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-5=0 и -x-1=0.

$$x=5 x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 2.

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2x со x-2.

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

Комбинирајте 2x и 4x за да добиете 6x.

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

Одземете 2x од двете страни.

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

Комбинирајте 6x и -2x за да добиете 4x.

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

Додај x^{2} на двете страни.

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

Комбинирајте -2x^{2} и x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$4x-4-x^{2}=-9$$

Додај 9 на двете страни.

$$4x-4-x^{2}+9=0$$

Соберете -4 и 9 за да добиете 5.

$$4x+5-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+4x+5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 4 за b и 5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 16 и 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 36.

$$x=\frac{-4±6}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-4±6}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±6}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 6.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Делење на 2 со -2.

$$x=-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±6}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од -4.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Делење на -10 со -2.

$$x=5$$

Равенката сега е решена.

$$x=-1 x=5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 2.

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2x со x-2.

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

Комбинирајте 2x и 4x за да добиете 6x.

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

Одземете 2x од двете страни.

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

Комбинирајте 6x и -2x за да добиете 4x.

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

Додај x^{2} на двете страни.

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

Комбинирајте -2x^{2} и x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$4x-4-x^{2}=-9$$

Додај 4 на двете страни.

$$4x-x^{2}=-9+4$$

Соберете -9 и 4 за да добиете -5.

$$4x-x^{2}=-5$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-5$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{5}{-1}$$

Делење на 4 со -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{-1}$$

Делење на -5 со -1.

$$x^{2}-4x=5$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Собирање на 5 и 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Поедноставување.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=5 x=-1$$