Решете 2-sqrt{2x+3}=2x-1

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Чекори за решение

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

Одземете 2 од -1 за да добиете -3.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Зголемување на \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Пресметајте колку е -1 на степен од 2 и добијте 1.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2x+3} на степен од 2 и добијте 2x+3.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 1 со 2x+3.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2x-3\right)^{2}.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

Додај 12x на двете страни.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

Комбинирајте 2x и 12x за да добиете 14x.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

Одземете 9 од двете страни.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

Одземете 9 од 3 за да добиете -6.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -2x^{2}+ax+bx-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 6.

$$1,6 2,3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+6=7 2+3=5$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=6 b=1$$

Препиши го -2x^{2}+7x-3 како \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и -1 во втората група.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+3=0 и 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Заменете го 3 со x во равенката 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

Поедноставување. Вредноста x=3 не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$-1=5$$

Заменете го \frac{1}{2} со x во равенката 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{1}{2} одговара на равенката.

$$0=0$$

Равенката -\sqrt{2x+3}=2x-3 има единствено решение.

$$x=\frac{1}{2}$$