Решете 2(x-3)^2+6=14

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

Реши за x

$$x=5$$

$$x=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Соберете 18 и 6 за да добиете 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Одземете 14 од двете страни.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Одземете 14 од 24 за да добиете 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$x^{2}-6x+5=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-5 b=-1$$

Препиши го x^{2}-6x+5 како \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -1 во втората група.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-5=0 и x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Соберете 18 и 6 за да добиете 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Одземете 14 од двете страни.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Одземете 14 од 24 за да добиете 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -12 за b и 10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Квадрат од -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

Собирање на 144 и -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{12±8}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±8}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 8.

$$x=\frac{20}{4}$$

Делење на 20 со 4.

$$x=5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±8}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од 12.

$$x=\frac{4}{4}$$

Делење на 4 со 4.

$$x=1$$

Равенката сега е решена.

$$x=5 x=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Соберете 18 и 6 за да добиете 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Одземете 24 од двете страни.

$$2x^{2}-12x=14-24$$

Одземете 24 од 14 за да добиете -10.

$$2x^{2}-12x=-10$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

Делење на -12 со 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

Делење на -10 со 2.

$$x^{2}-6x=-5$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Собирање на -5 и 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Фактор x^{2}-6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x=5 x=1$$