Решете 2(x+1)-(x-2)=x(x-5)

$$2 ( x + 1 ) - ( x - 2 ) = x ( x - 5 )$$

Реши за x

$$x=\sqrt{13}+3\approx 6,605551275$$

$$x=3-\sqrt{13}\approx -0,605551275$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x+1.

$$2x+2-\left(x-2\right)=x\left(x-5\right)$$

За да го најдете спротивното на x-2, најдете го спротивното на секој термин.

$$2x+2-x-\left(-2\right)=x\left(x-5\right)$$

Спротивно на -2 е 2.

$$2x+2-x+2=x\left(x-5\right)$$

Комбинирајте 2x и -x за да добиете x.

$$x+2+2=x\left(x-5\right)$$

Соберете 2 и 2 за да добиете 4.

$$x+4=x\left(x-5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-5.

$$x+4=x^{2}-5x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x+4-x^{2}=-5x$$

Додај 5x на двете страни.

$$x+4-x^{2}+5x=0$$

Комбинирајте x и 5x за да добиете 6x.

$$6x+4-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+6x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 6 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 36 и 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{-2}$$

Делење на -6+2\sqrt{13} со -2.

$$x=3-\sqrt{13}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{13} од -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{-2}$$

Делење на -6-2\sqrt{13} со -2.

$$x=\sqrt{13}+3$$

Равенката сега е решена.

$$x=3-\sqrt{13} x=\sqrt{13}+3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x+1.

$$2x+2-\left(x-2\right)=x\left(x-5\right)$$

За да го најдете спротивното на x-2, најдете го спротивното на секој термин.

$$2x+2-x-\left(-2\right)=x\left(x-5\right)$$

Спротивно на -2 е 2.

$$2x+2-x+2=x\left(x-5\right)$$

Комбинирајте 2x и -x за да добиете x.

$$x+2+2=x\left(x-5\right)$$

Соберете 2 и 2 за да добиете 4.

$$x+4=x\left(x-5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-5.

$$x+4=x^{2}-5x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x+4-x^{2}=-5x$$

Додај 5x на двете страни.

$$x+4-x^{2}+5x=0$$

Комбинирајте x и 5x за да добиете 6x.

$$6x+4-x^{2}=0$$

Одземете 4 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$6x-x^{2}=-4$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=-4$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

Делење на 6 со -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-1}$$

Делење на -4 со -1.

$$x^{2}-6x=4$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=4+\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$x^{2}-6x+9=4+9$$

Собирање на 4 и 9.

$$x^{2}-6x+9=13$$

Фактор x^{2}-6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=13$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Поедноставување.

$$x-3=\sqrt{13} x-3=-\sqrt{13}$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{13}+3 x=3-\sqrt{13}$$