Решете 2(x+1)(x-7)<0

$$2 ( x + 1 ) ( x - 7 ) < 0$$

Реши за x

$$x\in \left(-1,7\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x+1.

$$\left(2x+2\right)\left(x-7\right)<0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+2 со x-7 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-12x-14<0$$

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x-14=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 2 со a, -12 со b и -14 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{12±16}{4}$$

Решете ја равенката x=\frac{12±16}{4} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=7 x=-1$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$2\left(x-7\right)\left(x+1\right)<0$$

Со цел производот да биде негативен, x-7 и x+1 мора да имаат спротивни знаци. Земете го предвид случајот во кој x-7 е позитивен, а x+1 е негативен.

$$x-7>0 x+1<0$$

Ова е неточно за секој x.

$$x\in \emptyset$$

Земете го предвид случајот во кој x+1 е позитивен, а x-7 е негативен.

$$x+1>0 x-7<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\in \left(-1,7\right).

$$x\in \left(-1,7\right)$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \left(-1,7\right)$$