Решете 2(x+1)^2-1=71

$$2 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 1 = 71$$

Реши за x

$$x=5$$

$$x=-7$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+1\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x^{2}+2x+1.

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

Одземете 1 од 2 за да добиете 1.

$$2x^{2}+4x+1=71$$

Одземете 71 од двете страни.

$$2x^{2}+4x+1-71=0$$

Одземете 71 од 1 за да добиете -70.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$x^{2}+2x-35=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-35. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -35.

$$-1,35 -5,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Решението е парот што дава збир 2.

$$a=-5 b=7$$

Препиши го x^{2}+2x-35 како \left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 7 во втората група.

$$x\left(x-5\right)+7\left(x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-5=0 и x+7=0.

$$x=5 x=-7$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+1\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x^{2}+2x+1.

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

Одземете 1 од 2 за да добиете 1.

$$2x^{2}+4x+1=71$$

Одземете 71 од двете страни.

$$2x^{2}+4x+1-71=0$$

Одземете 71 од 1 за да добиете -70.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 4 за b и -70 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -70.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

Собирање на 16 и 560.

$$x=\frac{-4±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 576.

$$x=\frac{-4±24}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-4±24}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±24}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 24.

$$x=\frac{20}{4}$$

Делење на 20 со 4.

$$x=5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±24}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 24 од -4.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Делење на -28 со 4.

$$x=-7$$

Равенката сега е решена.

$$x=5 x=-7$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+1\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x^{2}+2x+1.

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

Одземете 1 од 2 за да добиете 1.

$$2x^{2}+4x+1=71$$

Одземете 1 од двете страни.

$$2x^{2}+4x=71-1$$

Одземете 1 од 71 за да добиете 70.

$$2x^{2}+4x=70$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{70}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{70}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$x^{2}+2x=\frac{70}{2}$$

Делење на 70 со 2.

$$x^{2}+2x=35$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

Собирање на 35 и 1.

$$x^{2}+2x+1=36$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Поедноставување.

$$x+1=6 x+1=-6$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=5 x=-7$$