Решете 2(n^2+n)=5n

$$2 ( n ^ { 2 } + n ) = 5 n$$

Реши за n

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$n=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Одземете 5n од двете страни.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Комбинирајте 2n и -5n за да добиете -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Исклучување на вредноста на факторот n.

$$n\left(2n-3\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги n=0 и 2n-3=0.

$$n=0 n=\frac{3}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Одземете 5n од двете страни.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Комбинирајте 2n и -5n за да добиете -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -3 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од \left(-3\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 2}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$n=\frac{3±3}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$n=\frac{3±3}{4}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{3±3}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 3.

$$n=\frac{6}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$n=\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{3±3}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од 3.

$$n=\frac{0}{4}$$

Делење на 0 со 4.

$$n=0$$

Равенката сега е решена.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Одземете 5n од двете страни.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Комбинирајте 2n и -5n за да добиете -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2n^{2}-3n}{2}=\frac{0}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{0}{2}$$

Делење на 0 со 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=0$$

Поделете го -\frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Фактор n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Поедноставување.

$$n-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Додавање на \frac{3}{4} на двете страни на равенката.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$