Решете 2y^2+8y-640

$$2 { y }^{ 2 } +8y-640$$

Фактор

$$2\left(y-16\right)\left(y+20\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 2.

$$2\left(y^{2}+4y-320\right)$$

Запомнете, y^{2}+4y-320. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како y^{2}+ay+by-320. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Решението е парот што дава збир 4.

$$a=-16 b=20$$

Препиши го y^{2}+4y-320 како \left(y^{2}-16y\right)+\left(20y-320\right).

$$\left(y^{2}-16y\right)+\left(20y-320\right)$$

Исклучете го факторот y во првата група и 20 во втората група.

$$y\left(y-16\right)+20\left(y-16\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин y-16 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(y-16\right)\left(y+20\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$2\left(y-16\right)\left(y+20\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+8y-640=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-640\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 8.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-640\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-640\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -640.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64+5120}}{2\times 2}$$

Собирање на 64 и 5120.

$$y=\frac{-8±\sqrt{5184}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 5184.

$$y=\frac{-8±72}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$y=\frac{-8±72}{4}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-8±72}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 72.

$$y=\frac{64}{4}$$

Делење на 64 со 4.

$$y=16$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-8±72}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 72 од -8.

$$y=-\frac{80}{4}$$

Делење на -80 со 4.

$$y=-20$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 16 со x_{1} и -20 со x_{2}.

$$2y^{2}+8y-640=2\left(y-16\right)\left(y-\left(-20\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$2y^{2}+8y-640=2\left(y-16\right)\left(y+20\right)$$

Процени

$$2\left(y-16\right)\left(y+20\right)$$