Решете 2x^3-3x^2-12x=-9

$$2 { x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -12x=-9$$

Реши за x

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4}\approx -2,186140662$$

$$x=3$$

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}\approx 0,686140662$$

Чекори за решение

Додај 9 на двете страни.

$$2x^{3}-3x^{2}-12x+9=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 9, а q го дели главниот коефициент 2. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=3$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 2x^{3}-3x^{2}-12x+9 со x-3 за да добиете 2x^{2}+3x-3. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$2x^{2}+3x-3=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 2 со a, 3 со b и -3 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{4}$$

Решете ја равенката 2x^{2}+3x-3=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=3 x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$