Решете 2x^3+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}\approx 0,5-2,692582404i$$

$$x=-4$$

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}\approx 0,5+2,692582404i$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 60, а q го дели главниот коефициент 2. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±30,±60,±15,±10,±20,±\frac{15}{2},±6,±12,±5,±3,±\frac{5}{2},±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-4$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 2x^{3}+6x^{2}+7x+60 со x+4 за да добиете 2x^{2}-2x+15. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$2x^{2}-2x+15=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 2 со a, -2 со b и 15 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{2±\sqrt{-116}}{4}$$

Решете ја равенката 2x^{2}-2x+15=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=-4 x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}$$

Реши за x

$$x=-4$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 60, а q го дели главниот коефициент 2. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±30,±60,±15,±10,±20,±\frac{15}{2},±6,±12,±5,±3,±\frac{5}{2},±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-4$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 2x^{3}+6x^{2}+7x+60 со x+4 за да добиете 2x^{2}-2x+15. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$2x^{2}-2x+15=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 2 со a, -2 со b и 15 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{2±\sqrt{-116}}{4}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија.

$$x\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=-4$$