Решете 2x^3+x^2-13x+6

$$2 { x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } -13x+6$$

Фактор

$$2\left(2x-1\right)\left(x+3\right)\left(\frac{x}{2}-1\right)$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 6, а q го дели главниот коефициент 2. Еден таков корен е -3. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со x+3.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{2}-5x+2\right)$$

Запомнете, 2x^{2}-5x+2. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx+2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-4 b=-1$$

Препиши го 2x^{2}-5x+2 како \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и -1 во втората група.

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Процени

$$2x^{3}+x^{2}-13x+6$$