Прескокни до главната содржина
Реши за x
Tick mark Image
Графика

Слични проблеми од Web Search

Сподели

2x^{2}-90x-3600=0
Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.
x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}
Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -90 за b и -3600 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}
Квадрат од -90.
x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}
Множење на -4 со 2.
x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}
Множење на -8 со -3600.
x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}
Собирање на 8100 и 28800.
x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}
Вадење квадратен корен од 36900.
x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}
Спротивно на -90 е 90.
x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}
Множење на 2 со 2.
x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}
Сега решете ја равенката x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 90 и 30\sqrt{41}.
x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}
Делење на 90+30\sqrt{41} со 4.
x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}
Сега решете ја равенката x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 30\sqrt{41} од 90.
x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}
Делење на 90-30\sqrt{41} со 4.
x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}
Равенката сега е решена.
2x^{2}-90x-3600=0
Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.
2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)
Додавање на 3600 на двете страни на равенката.
2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)
Ако одземете -3600 од истиот број, ќе остане 0.
2x^{2}-90x=3600
Одземање на -3600 од 0.
\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}
Поделете ги двете страни со 2.
x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}
Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.
x^{2}-45x=\frac{3600}{2}
Делење на -90 со 2.
x^{2}-45x=1800
Делење на 3600 со 2.
x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}
Поделете го -45, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{45}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{45}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.
x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}
Кренете -\frac{45}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.
x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}
Собирање на 1800 и \frac{2025}{4}.
\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}
Фактор x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}
Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.
x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}
Поедноставување.
x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}
Додавање на \frac{45}{2} на двете страни на равенката.