Решете 2x^2-8x+1=0

$$2 { x }^{ 2 } -8x+1=0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2\approx 3,870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\approx 0,129171307$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-8x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -8 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8}}{2\times 2}$$

Собирање на 64 и -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±2\sqrt{14}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+8}{4}$$

Делење на 8+2\sqrt{14} со 4.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±2\sqrt{14}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{14} од 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{14}}{4}$$

Делење на 8-2\sqrt{14} со 4.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x+1=0$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}-8x+1-1=-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}-8x=-1$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{1}{2}$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{2}+4$$

Собирање на -\frac{1}{2} и 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{7}{2}$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Поедноставување.

$$x-2=\frac{\sqrt{14}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$