Решете 2x^2-7x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -7x+3 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx+3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=2\times 3=6$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=-6 b=-1$$

Препиши го 2x^{2}-7x+3 како \left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и -1 во втората група.

$$2x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-3=0 и 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-7x+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -7 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Квадрат од -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 3}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 2}$$

Собирање на 49 и -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 2}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$x=\frac{7±5}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{7±5}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±5}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и 5.

$$x=\frac{12}{4}$$

Делење на 12 со 4.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±5}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+3=0$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}-7x+3-3=-3$$

Ако одземете 3 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}-7x=-3$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Поделете го -\frac{7}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Соберете ги -\frac{3}{2} и \frac{49}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Додавање на \frac{7}{4} на двете страни на равенката.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$