Решете 2x^2-7500+300x=0

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

Реши за x

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21,824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171,824583655$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 300 за b и -7500 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -7500.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

Собирање на 90000 и 60000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 150000.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -300 и 100\sqrt{15}.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

Делење на -300+100\sqrt{15} со 4.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 100\sqrt{15} од -300.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

Делење на -300-100\sqrt{15} со 4.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

Равенката сега е решена.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Додавање на 7500 на двете страни на равенката.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

Ако одземете -7500 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

Одземање на -7500 од 0.

$$2x^{2}+300x=7500$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

Делење на 300 со 2.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

Делење на 7500 со 2.

$$x^{2}+150x=3750$$

Поделете го 150, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 75. Потоа додајте го квадратот од 75 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

Квадрат од 75.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

Собирање на 3750 и 5625.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

Фактор x^{2}+150x+5625. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

Поедноставување.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

Одземање на 75 од двете страни на равенката.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$