Решете 2x^2-60x=0

$$2 { x }^{ 2 } -60x=0$$

Реши за x

$$x=30$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(2x-60\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 2x-60=0.

$$x=0 x=30$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-60x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -60 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од \left(-60\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±60}{2\times 2}$$

Спротивно на -60 е 60.

$$x=\frac{60±60}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{60±60}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{60±60}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 60 и 60.

$$x=\frac{120}{4}$$

Делење на 120 со 4.

$$x=30$$

Сега решете ја равенката x=\frac{60±60}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 60 од 60.

$$x=\frac{0}{4}$$

Делење на 0 со 4.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=30 x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{0}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Делење на -60 со 2.

$$x^{2}-30x=\frac{0}{2}$$

Делење на 0 со 2.

$$x^{2}-30x=0$$

Поделете го -30, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -15. Потоа додајте го квадратот од -15 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=\left(-15\right)^{2}$$

Квадрат од -15.

$$x^{2}-30x+225=225$$

Фактор x^{2}-30x+225. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=225$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Поедноставување.

$$x-15=15 x-15=-15$$

Додавање на 15 на двете страни на равенката.

$$x=30 x=0$$