Решете 2x^2-5x-18=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x-18 = 0$$

Реши за x

$$x=-2$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-18. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-9 b=4$$

Препиши го 2x^{2}-5x-18 како \left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 2 во втората група.

$$x\left(2x-9\right)+2\left(2x-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-9=0 и x+2=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-5x-18=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -5 за b и -18 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -18.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Собирање на 25 и 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 2}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{5±13}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±13}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 13.

$$x=\frac{18}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{18}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±13}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од 5.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Делење на -8 со 4.

$$x=-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x-18=0$$

Додавање на 18 на двете страни на равенката.

$$2x^{2}-5x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Ако одземете -18 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}-5x=-\left(-18\right)$$

Одземање на -18 од 0.

$$2x^{2}-5x=18$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{18}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Делење на 18 со 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=9$$

Поделете го -\frac{5}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Собирање на 9 и \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Додавање на \frac{5}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$