Решете 2x^2-5x+17=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x+17=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}\approx 1,25+2,633913438i$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}\approx 1,25-2,633913438i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -5 за b и 17 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 17}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 17.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-136}}{2\times 2}$$

Собирање на 25 и -136.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-111}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од -111.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и i\sqrt{111}.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{111} од 5.

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

Одземање на 17 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}-5x+17-17=-17$$

Ако одземете 17 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}-5x=-17$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{17}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{17}{2}$$

Поделете го -\frac{5}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{17}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

Соберете ги -\frac{17}{2} и \frac{25}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{111}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{111}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{111}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{111}i}{4}$$

Додавање на \frac{5}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$