Решете 2x^2-55x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -55x+3=0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{3001} + 55}{4} \approx 27,445345925$$

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}\approx 0,054654075$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -55 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Квадрат од -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-8\times 3}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 3.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-24}}{2\times 2}$$

Собирање на 3025 и -24.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Спротивно на -55 е 55.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 55 и \sqrt{3001}.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{3001} од 55.

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}-55x+3-3=-3$$

Ако одземете 3 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}-55x=-3$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-55x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Поделете го -\frac{55}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{55}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{55}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{55}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{3025}{16}$$

Соберете ги -\frac{3}{2} и \frac{3025}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{3001}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{3001}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3001}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{55}{4}=\frac{\sqrt{3001}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{\sqrt{3001}}{4}$$

Додавање на \frac{55}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$