Решете 2x^2-50x=0

$$2 { x }^{ 2 } -50x=0$$

Реши за x

$$x=25$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(2x-50\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 2x-50=0.

$$x=0 x=25$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-50x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -50 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од \left(-50\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 2}$$

Спротивно на -50 е 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{50±50}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{50±50}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 50 и 50.

$$x=\frac{100}{4}$$

Делење на 100 со 4.

$$x=25$$

Сега решете ја равенката x=\frac{50±50}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 50 од 50.

$$x=\frac{0}{4}$$

Делење на 0 со 4.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=25 x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-50x=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-50x}{2}=\frac{0}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Делење на -50 со 2.

$$x^{2}-25x=\frac{0}{2}$$

Делење на 0 со 2.

$$x^{2}-25x=0$$

Поделете го -25, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{25}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{25}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{25}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{625}{4}$$

Фактор x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25}{2}$$

Додавање на \frac{25}{2} на двете страни на равенката.

$$x=25 x=0$$