Решете 2x^2-4x-5x=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x-5x = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(2x-4-5\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 2x-9=0.

$$x=0 x=\frac{9}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте -4x и -5x за да добиете -9x.

$$2x^{2}-9x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -9 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од \left(-9\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9}{2\times 2}$$

Спротивно на -9 е 9.

$$x=\frac{9±9}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{9±9}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{9±9}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 9 и 9.

$$x=\frac{18}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{18}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{9±9}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од 9.

$$x=\frac{0}{4}$$

Делење на 0 со 4.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{9}{2} x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Комбинирајте -4x и -5x за да добиете -9x.

$$2x^{2}-9x=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{0}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{0}{2}$$

Делење на 0 со 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=0$$

Поделете го -\frac{9}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{81}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

Додавање на \frac{9}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{9}{2} x=0$$