Решете 2x^2-4x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x+7=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1,58113883i$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1,58113883i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -4 за b и 7 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 7}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-56}}{2\times 2}$$

Собирање на 16 и -56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-40}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од -40.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{10}i}{4}$$

Делење на 4+2i\sqrt{10} со 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{10} од 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+4}{4}$$

Делење на 4-2i\sqrt{10} со 4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Одземање на 7 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}-4x+7-7=-7$$

Ако одземете 7 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}-4x=-7$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

Собирање на -\frac{7}{2} и 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

Поедноставување.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$