Решете 2x^2-24x+72

$$2 { x }^{ 2 } -24x+72$$

Фактор

$$2\left(x-6\right)^{2}$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 2.

$$2\left(x^{2}-12x+36\right)$$

Запомнете, x^{2}-12x+36. Користете ја формулата за совршен квадрат, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, каде a=x и b=6.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$2\left(x-6\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(2x^{2}-24x+72)$$

Најдете го најголемиот заеднички фактор на коефициентите.

$$gcf(2,-24,72)=2$$

Исклучување на вредноста на факторот 2.

$$2\left(x^{2}-12x+36\right)$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$2\left(x-6\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-24x+72=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 72}}{2\times 2}$$

Квадрат од -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 72}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 72}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 72.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 2}$$

Собирање на 576 и -576.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 2}$$

Спротивно на -24 е 24.

$$x=\frac{24±0}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{24±0}{4}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 6 со x_{1} и 6 со x_{2}.

$$2x^{2}-24x+72=2\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Процени

$$2\left(x-6\right)^{2}$$