Решете 2x^2-20x+30

$$2 { x }^{ 2 } -20x+30$$

Фактор

$$2\left(x-\left(5-\sqrt{10}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{10}+5\right)\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-20x+30=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Квадрат од -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 30}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 30.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-240}}{2\times 2}$$

Собирање на 400 и -240.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{160}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 160.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Спротивно на -20 е 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{20±4\sqrt{10}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{20±4\sqrt{10}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 20 и 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+20}{4}$$

Делење на 20+4\sqrt{10} со 4.

$$x=\sqrt{10}+5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{20±4\sqrt{10}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{10} од 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{10}}{4}$$

Делење на 20-4\sqrt{10} со 4.

$$x=5-\sqrt{10}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 5+\sqrt{10} со x_{1} и 5-\sqrt{10} со x_{2}.

$$2x^{2}-20x+30=2\left(x-\left(\sqrt{10}+5\right)\right)\left(x-\left(5-\sqrt{10}\right)\right)$$

Процени

$$2\left(x^{2}-10x+15\right)$$