Решете 2x^2-14x+25=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+25=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3,5+0,5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3,5-0,5i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -14 за b и 25 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Квадрат од -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 25}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 25.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-200}}{2\times 2}$$

Собирање на 196 и -200.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од -4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2i}{2\times 2}$$

Спротивно на -14 е 14.

$$x=\frac{14±2i}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{14±2i}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{14±2i}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 14 и 2i.

$$x=\frac{14+2i}{4}$$

Делење на 14+2i со 4.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{14±2i}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i од 14.

$$x=\frac{14-2i}{4}$$

Делење на 14-2i со 4.

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Одземање на 25 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}-14x+25-25=-25$$

Ако одземете 25 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}-14x=-25$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{25}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{25}{2}$$

Делење на -14 со 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

Поделете го -7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

Соберете ги -\frac{25}{2} и \frac{49}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

Фактор x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Додавање на \frac{7}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$