Решете 2x^2-14x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+2=0$$

Реши за x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -14 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Квадрат од -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 2}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16}}{2\times 2}$$

Собирање на 196 и -16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{180}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Спротивно на -14 е 14.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 14 и 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+14}{4}$$

Делење на 14+6\sqrt{5} со 4.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6\sqrt{5} од 14.

$$x=\frac{14-6\sqrt{5}}{4}$$

Делење на 14-6\sqrt{5} со 4.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}-14x+2-2=-2$$

Ако одземете 2 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}-14x=-2$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

Делење на -14 со 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$x^{2}-7x=-1$$

Поделете го -7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Собирање на -1 и \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Фактор x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Додавање на \frac{7}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$