Решете 2x^2-12x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } -12x-1=0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx 6,082207001$$

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx -0,082207001$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-12x-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -12 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8}}{2\times 2}$$

Собирање на 144 и 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{152}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 152.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 2\sqrt{38}.

$$x=\frac{2\sqrt{38}+12}{4}$$

Делење на 12+2\sqrt{38} со 4.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{38} од 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{38}}{4}$$

Делење на 12-2\sqrt{38} со 4.

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x-1=0$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$2x^{2}-12x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Ако одземете -1 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}-12x=-\left(-1\right)$$

Одземање на -1 од 0.

$$2x^{2}-12x=1$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{1}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Делење на -12 со 2.

$$x^{2}-6x=\frac{1}{2}$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$x^{2}-6x+9=\frac{1}{2}+9$$

Собирање на \frac{1}{2} и 9.

$$x^{2}-6x+9=\frac{19}{2}$$

Фактор x^{2}-6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{19}{2}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{2}}$$

Поедноставување.

$$x-3=\frac{\sqrt{38}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{38}}{2}$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$