Решете 2x^2+x-528=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

Реши за x

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16,5$$

$$x=16$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-528. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -1056.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-32 b=33$$

Препиши го 2x^{2}+x-528 како \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right).

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и 33 во втората група.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-16 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-16=0 и 2x+33=0.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 1 за b и -528 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

Собирање на 1 и 4224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 4225.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±65}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 65.

$$x=\frac{64}{4}$$

Делење на 64 со 4.

$$x=16$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±65}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 65 од -1.

$$x=-\frac{66}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-66}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{33}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Додавање на 528 на двете страни на равенката.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

Ако одземете -528 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

Одземање на -528 од 0.

$$2x^{2}+x=528$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

Делење на 528 со 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

Поделете го \frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

Собирање на 264 и \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

Одземање на \frac{1}{4} од двете страни на равенката.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$