Решете 2x^2+x-5=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-5=0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{41} - 1}{4} \approx 1,350781059$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}\approx -1,850781059$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}+x-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 1 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

Собирање на 1 и 40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\sqrt{41}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\sqrt{41}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{41} од -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-5=0$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$2x^{2}+x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Ако одземете -5 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-5\right)$$

Одземање на -5 од 0.

$$2x^{2}+x=5$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{5}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

Поделете го \frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Соберете ги \frac{5}{2} и \frac{1}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Одземање на \frac{1}{4} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$