Решете 2x^2+9x+10leq0

$$2 { x }^{ 2 } +9x+10 \leq 0$$

Реши за x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},-2\end{bmatrix}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+9x+10=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 2 со a, 9 со b и 10 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-9±1}{4}$$

Решете ја равенката x=\frac{-9±1}{4} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-2 x=-\frac{5}{2}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$2\left(x+2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

Со цел производот да биде ≤0, една од вредностите x+2 и x+\frac{5}{2} мора да биде ≥0, а другата мора да биде ≤0. Земете го предвид случајот во кој x+2\geq 0 и x+\frac{5}{2}\leq 0.

$$x+2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

Ова е неточно за секој x.

$$x\in \emptyset$$

Земете го предвид случајот во кој x+2\leq 0 и x+\frac{5}{2}\geq 0.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x+2\leq 0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\in \left[-\frac{5}{2},-2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},-2\end{bmatrix}$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},-2\end{bmatrix}$$