Решете 2x^2+7x-15

$$2 { x }^{ 2 } +7x-15$$

Фактор

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-15. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=-3 b=10$$

Препиши го 2x^{2}+7x-15 како \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 5 во втората група.

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Собирање на 49 и 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±13}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и 13.

$$x=\frac{6}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±13}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од -7.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Делење на -20 со 4.

$$x=-5$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3}{2} со x_{1} и -5 со x_{2}.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+5\right)$$

Одземете \frac{3}{2} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$2x^{2}+7x-15=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x+5\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 2 и 2.

$$2x^{2}+7x-15=\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Процени

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$