Решете 2x^2+6=x

$$2 { x }^{ 2 } +6=x$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}\approx 0,25+1,71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}\approx 0,25-1,71391365i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете x од двете страни.

$$2x^{2}+6-x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-x+6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -1 за b и 6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 6}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2\times 2}$$

Собирање на 1 и -48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од -47.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и i\sqrt{47}.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{47} од 1.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете x од двете страни.

$$2x^{2}+6-x=0$$

Одземете 6 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$2x^{2}-x=-6$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Делење на -6 со 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-3$$

Поделете го -\frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-3+\frac{1}{16}$$

Собирање на -3 и \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

Додавање на \frac{1}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$