Решете 2x^2+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0,4375+2,703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0,4375-2,703441094i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте 2x^{2} и 6x^{2} за да добиете 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 8 за a, 7 за b и 60 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

Множење на -32 со 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

Собирање на 49 и -1920.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од -1871.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и i\sqrt{1871}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{1871} од -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Комбинирајте 2x^{2} и 6x^{2} за да добиете 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Одземете 60 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$8x^{2}+7x=-60$$

Поделете ги двете страни со 8.

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

Ако поделите со 8, ќе се врати множењето со 8.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-60}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

Поделете го \frac{7}{8}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{7}{16}. Потоа додајте го квадратот од \frac{7}{16} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Кренете \frac{7}{16} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

Соберете ги -\frac{15}{2} и \frac{49}{256} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

Фактор x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

Одземање на \frac{7}{16} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$