Решете 2x^2+5x-168=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-168=0$$

Реши за x

$$x = -\frac{21}{2} = -10\frac{1}{2} = -10,5$$

$$x=8$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-168. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=2\left(-168\right)=-336$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -336.

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=-16 b=21$$

Препиши го 2x^{2}+5x-168 како \left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и 21 во втората група.

$$2x\left(x-8\right)+21\left(x-8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-8\right)\left(2x+21\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-8=0 и 2x+21=0.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}+5x-168=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 5 за b и -168 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -168.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1344}}{2\times 2}$$

Собирање на 25 и 1344.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1369}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 1369.

$$x=\frac{-5±37}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-5±37}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±37}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 37.

$$x=\frac{32}{4}$$

Делење на 32 со 4.

$$x=8$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±37}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 37 од -5.

$$x=-\frac{42}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-42}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{21}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-168=0$$

Додавање на 168 на двете страни на равенката.

$$2x^{2}+5x-168-\left(-168\right)=-\left(-168\right)$$

Ако одземете -168 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}+5x=-\left(-168\right)$$

Одземање на -168 од 0.

$$2x^{2}+5x=168$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{168}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{168}{2}$$

Делење на 168 со 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=84$$

Поделете го \frac{5}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=84+\frac{25}{16}$$

Собирање на 84 и \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1369}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1369}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{37}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{37}{4}$$

Одземање на \frac{5}{4} од двете страни на равенката.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$