Решете 2x^2+5x+3

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3$$

Фактор

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx+3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 6.

$$1,6 2,3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+6=7 2+3=5$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=2 b=3$$

Препиши го 2x^{2}+5x+3 како \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и 3 во втората група.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Собирање на 25 и -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±1}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Делење на -4 со 4.

$$x=-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±1}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од -5.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -1 со x_{1} и -\frac{3}{2} со x_{2}.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{3}{2} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 2 и 2.

$$2x^{2}+5x+3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Процени

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$