Решете 2x^2+4x+999999=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+999999=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{1999994}i}{2}-1\approx -1+707,105720526i$$

$$x=-\frac{\sqrt{1999994}i}{2}-1\approx -1-707,105720526i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}+4x+999999=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 4 за b и 999999 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 999999}}{2\times 2}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 999999}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 999999}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 999999.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-7999992}}{2\times 2}$$

Собирање на 16 и -7999992.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-7999976}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од -7999976.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{1999994}i}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{1999994}i}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±2\sqrt{1999994}i}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 2i\sqrt{1999994}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{1999994}i}{4}$$

Делење на -4+2i\sqrt{1999994} со 4.

$$x=\frac{\sqrt{1999994}i}{2}-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±2\sqrt{1999994}i}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{1999994} од -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{1999994}i-4}{4}$$

Делење на -4-2i\sqrt{1999994} со 4.

$$x=-\frac{\sqrt{1999994}i}{2}-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{1999994}i}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{1999994}i}{2}-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+999999=0$$

Одземање на 999999 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}+4x+999999-999999=-999999$$

Ако одземете 999999 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}+4x=-999999$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{999999}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{999999}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{999999}{2}$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{999999}{2}+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{999999}{2}+1$$

Собирање на -\frac{999999}{2} и 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{999997}{2}$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{999997}{2}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{999997}{2}}$$

Поедноставување.

$$x+1=\frac{\sqrt{1999994}i}{2} x+1=-\frac{\sqrt{1999994}i}{2}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{1999994}i}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{1999994}i}{2}-1$$