Решете 2x^2+4x+2x=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2x=0$$

Реши за x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(2x+4+2\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 2x+6=0.

$$x=0 x=-3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте 4x и 2x за да добиете 6x.

$$2x^{2}+6x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 6 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-6±6}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±6}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 6.

$$x=\frac{0}{4}$$

Делење на 0 со 4.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±6}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од -6.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Делење на -12 со 4.

$$x=-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Комбинирајте 4x и 2x за да добиете 6x.

$$2x^{2}+6x=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{0}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{0}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{2}$$

Делење на 0 со 2.

$$x^{2}+3x=0$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Фактор x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-3$$