Решете 2x^2+4x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=0$$

Реши за x

$$x=-1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Поделете ги двете страни со 2.

$$x^{2}+2x+1=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=1$$

Препиши го x^{2}+2x+1 како \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Факторирај го x во x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Факторирај го заедничкиот термин x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја x+1=0.

$$x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 4 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

Собирање на 16 и -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{4}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Делење на -4 со 4.

$$x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}+4x+2-2=-2$$

Ако одземете 2 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}+4x=-2$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$x^{2}+2x=-1$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Собирање на -1 и 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x+1=0 x+1=0$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=-1 x=-1$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=-1$$