Решете 2x^2+3x-6=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x-6=0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{57} - 3}{4} \approx 1,137458609$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-3}{4}\approx -2,637458609$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}+3x-6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 3 за b и -6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+48}}{2\times 2}$$

Собирање на 9 и 48.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{57}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-3}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{57}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{57} од -3.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-3}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{57}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{57}-3}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-6=0$$

Додавање на 6 на двете страни на равенката.

$$2x^{2}+3x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Ако одземете -6 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-6\right)$$

Одземање на -6 од 0.

$$2x^{2}+3x=6$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{6}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=3$$

Поделете го \frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=3+\frac{9}{16}$$

Собирање на 3 и \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{57}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Одземање на \frac{3}{4} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{57}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{57}-3}{4}$$