Решете 2x^2+3x+273=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+273 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4}\approx -0,75+11,659223816i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}\approx -0,75-11,659223816i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}+3x+273=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 3 за b и 273 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 273}}{2\times 2}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 273}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 273}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 273.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-2184}}{2\times 2}$$

Собирање на 9 и -2184.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-2175}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од -2175.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и 5i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5i\sqrt{87} од -3.

$$x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+273=0$$

Одземање на 273 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}+3x+273-273=-273$$

Ако одземете 273 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}+3x=-273$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{273}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{273}{2}$$

Поделете го \frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{273}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{273}{2}+\frac{9}{16}$$

Соберете ги -\frac{273}{2} и \frac{9}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2175}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2175}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2175}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5\sqrt{87}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5\sqrt{87}i}{4}$$

Одземање на \frac{3}{4} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}$$