Решете 2x^2+3x+1>0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

Реши за x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 2 со a, 3 со b и 1 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Решете ја равенката x=\frac{-3±1}{4} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

Со цел производот да биде позитивен, x+\frac{1}{2} и x+1 мора да бидат позитивни или негативни. Земете го предвид случајот во кој x+\frac{1}{2} и x+1 се негативни.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x<-1.

$$x<-1$$

Земете го предвид случајот во кој x+\frac{1}{2} и x+1 се позитивни.

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x>-\frac{1}{2}.

$$x>-\frac{1}{2}$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$