Решете 2x^2+14x-16

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

Фактор

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 2.

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Запомнете, x^{2}+7x-8. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-8. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -8.

$$-1,8 -2,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=-1 b=8$$

Препиши го x^{2}+7x-8 како \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 8 во втората група.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

Собирање на 196 и 128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 324.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-14±18}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -14 и 18.

$$x=\frac{4}{4}$$

Делење на 4 со 4.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-14±18}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 18 од -14.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Делење на -32 со 4.

$$x=-8$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 1 со x_{1} и -8 со x_{2}.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Процени

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$