Решете 2x^2+13x-24=0

$$2 { x }^{ 2 } +13x-24=0$$

Реши за x

$$x=-8$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-24. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Решението е парот што дава збир 13.

$$a=-3 b=16$$

Препиши го 2x^{2}+13x-24 како \left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 8 во втората група.

$$x\left(2x-3\right)+8\left(2x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-3\right)\left(x+8\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-3=0 и x+8=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}+13x-24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 13 за b и -24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -24.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

Собирање на 169 и 192.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 361.

$$x=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-13±19}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-13±19}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -13 и 19.

$$x=\frac{6}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-13±19}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 19 од -13.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Делење на -32 со 4.

$$x=-8$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+13x-24=0$$

Додавање на 24 на двете страни на равенката.

$$2x^{2}+13x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Ако одземете -24 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}+13x=-\left(-24\right)$$

Одземање на -24 од 0.

$$2x^{2}+13x=24$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{24}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{24}{2}$$

Делење на 24 со 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=12$$

Поделете го \frac{13}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{13}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{13}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{13}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Собирање на 12 и \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Одземање на \frac{13}{4} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$