Решете 2x^2+10x=0

$$2 { x }^{ 2 } +10x=0$$

Реши за x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(2x+10\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 2x+10=0.

$$x=0 x=-5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}+10x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 10 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 10^{2}.

$$x=\frac{-10±10}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-10±10}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±10}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 10.

$$x=\frac{0}{4}$$

Делење на 0 со 4.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±10}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од -10.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Делење на -20 со 4.

$$x=-5$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+10x=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{0}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{0}{2}$$

Делење на 10 со 2.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{2}$$

Делење на 0 со 2.

$$x^{2}+5x=0$$

Поделете го 5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Фактор x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Одземање на \frac{5}{2} од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-5$$