Решете 2*x*x-17x+260=0

$$2 \times x \times x-17x+260 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4}\approx 4,25+10,580051985i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}\approx 4,25-10,580051985i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$2x^{2}-17x+260=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -17 за b и 260 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 2\times 260}}{2\times 2}$$

Квадрат од -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 2\times 260}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-8\times 260}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 260.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-2080}}{2\times 2}$$

Собирање на 289 и -2080.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{-1791}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од -1791.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±3\sqrt{199}i}{2\times 2}$$

Спротивно на -17 е 17.

$$x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 17 и 3i\sqrt{199}.

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3i\sqrt{199} од 17.

$$x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$2x^{2}-17x+260=0$$

Одземете 260 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$2x^{2}-17x=-260$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-17x}{2}=-\frac{260}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{260}{2}$$

Делење на -260 со 2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-130$$

Поделете го -\frac{17}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{17}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{17}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-130+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{17}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-130+\frac{289}{16}$$

Собирање на -130 и \frac{289}{16}.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{1791}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{1791}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1791}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{3\sqrt{199}i}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{3\sqrt{199}i}{4}$$

Додавање на \frac{17}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}$$