Решете 2sqrt{x}+2x=8+x

$$2 \sqrt{ x } +2x=8+x$$

Реши за x

$$x=4$$

Чекори за решение

Одземање на 2x од двете страни на равенката.

$$2\sqrt{x}=8+x-2x$$

Комбинирајте x и -2x за да добиете -x.

$$2\sqrt{x}=8-x$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

Зголемување на \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x} на степен од 2 и добијте x.

$$4x=\left(8-x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(8-x\right)^{2}.

$$4x=64-16x+x^{2}$$

Одземете 64 од двете страни.

$$4x-64=-16x+x^{2}$$

Додај 16x на двете страни.

$$4x-64+16x=x^{2}$$

Комбинирајте 4x и 16x за да добиете 20x.

$$20x-64=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$20x-64-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+20x-64=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-64. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=20 ab=-\left(-64\right)=64$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Решението е парот што дава збир 20.

$$a=16 b=4$$

Препиши го -x^{2}+20x-64 како \left(-x^{2}+16x\right)+\left(4x-64\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(4x-64\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и 4 во втората група.

$$-x\left(x-16\right)+4\left(x-16\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-16 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-16\right)\left(-x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-16=0 и -x+4=0.

$$x=16 x=4$$

Заменете го 16 со x во равенката 2\sqrt{x}+2x=8+x.

$$2\sqrt{16}+2\times 16=8+16$$

Поедноставување. Вредноста x=16 не одговара на равенката.

$$40=24$$

Заменете го 4 со x во равенката 2\sqrt{x}+2x=8+x.

$$2\sqrt{4}+2\times 4=8+4$$

Поедноставување. Вредноста x=4 одговара на равенката.

$$12=12$$

Равенката 2\sqrt{x}=8-x има единствено решение.

$$x=4$$