Решете 2sqrt{x+5}=x+2?

$$2 \sqrt { x + 5 } = x + 2 ?$$

Реши за x

$$x=4$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Зголемување на \left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$4\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x+5} на степен од 2 и добијте x+5.

$$4\left(x+5\right)=\left(x+2\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x+5.

$$4x+20=\left(x+2\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+2\right)^{2}.

$$4x+20=x^{2}+4x+4$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$4x+20-x^{2}=4x+4$$

Одземете 4x од двете страни.

$$4x+20-x^{2}-4x=4$$

Комбинирајте 4x и -4x за да добиете 0.

$$20-x^{2}=4$$

Одземете 20 од двете страни.

$$-x^{2}=4-20$$

Одземете 20 од 4 за да добиете -16.

$$-x^{2}=-16$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$x^{2}=\frac{-16}{-1}$$

Дропката \frac{-16}{-1} може да се поедностави на 16 со отстранување на знакот минус и од броителот и од именителот.

$$x^{2}=16$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$x=4 x=-4$$

Заменете го 4 со x во равенката 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{4+5}=4+2$$

Поедноставување. Вредноста x=4 одговара на равенката.

$$6=6$$

Заменете го -4 со x во равенката 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{-4+5}=-4+2$$

Поедноставување. Вредноста x=-4 не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$2=-2$$

Равенката 2\sqrt{x+5}=x+2 има единствено решение.

$$x=4$$