Решете 2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x}

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

Реши за x

$$x=4$$

Чекори за решение

Одземање на -6 од двете страни на равенката.

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Зголемување на \left(2\sqrt{9x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{9x} на степен од 2 и добијте 9x.

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Помножете 4 и 9 за да добиете 36.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Одземете \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} од двете страни.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Одземете 12\left(10-2\sqrt{x}\right) од двете страни.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Пресметајте колку е \sqrt{x} на степен од 2 и добијте x.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

За да го најдете спротивното на 100-40\sqrt{x}+4x, најдете го спротивното на секој термин.

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Комбинирајте 36x и -4x за да добиете 32x.

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -12 со 10-2\sqrt{x}.

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

Одземете 120 од -100 за да добиете -220.

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

Комбинирајте 40\sqrt{x} и 24\sqrt{x} за да добиете 64\sqrt{x}.

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

Додај 220 на двете страни.

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

Соберете 36 и 220 за да добиете 256.

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

Одземање на 32x од двете страни на равенката.

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Зголемување на \left(64\sqrt{x}\right)^{2}.

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 64 на степен од 2 и добијте 4096.

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x} на степен од 2 и добијте x.

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(-32x+256\right)^{2}.

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

Одземете 1024x^{2} од двете страни.

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

Додај 16384x на двете страни.

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

Комбинирајте 4096x и 16384x за да добиете 20480x.

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

Одземете 65536 од двете страни.

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1024 за a, 20480 за b и -65536 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Квадрат од 20480.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Множење на -4 со -1024.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Множење на 4096 со -65536.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

Собирање на 419430400 и -268435456.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

Вадење квадратен корен од 150994944.

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

Множење на 2 со -1024.

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20480±12288}{-2048} кога ± ќе биде плус. Собирање на -20480 и 12288.

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

Делење на -8192 со -2048.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20480±12288}{-2048} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12288 од -20480.

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

Делење на -32768 со -2048.

$$x=16$$

Равенката сега е решена.

$$x=4 x=16$$

Заменете го 4 со x во равенката 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Поедноставување. Вредноста x=4 одговара на равенката.

$$6=6$$

Заменете го 16 со x во равенката 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

Поедноставување. Вредноста x=16 не одговара на равенката.

$$18=2$$

Заменете го 4 со x во равенката 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Поедноставување. Вредноста x=4 одговара на равенката.

$$6=6$$

Равенката 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 има единствено решение.

$$x=4$$